Aufgabe:Gegeben sei die Kurvenschar mit fa(x)= - x^3+ 3 a x (a ∈ R)
d) Ermitteln Sie die lokalen Extremstellen von f. (Fallunterscheidung ) und bestimmen Sie die Kurve der Schar sowie deren Funktionsgleichung, die den Hochpunkt H( 1/2) besitzt.
e) Begründen Sie, wie viele Wendepunkte die Funktionen der Schar fa maximal besitzen können. Ermitteln Sie diese inkl, ihres Krümmungsverhaltens in Abhängigkeit von a.
f) Zeichnen Sie die Graphen von f, inkl, allen Informationen für a = -1, +1/3, + 1 in dasselbe Koordinatensystem und markieren Sie daran jeweils alle Ergebnisse aus a)-e)