Potenzen: Zusammenfassen bei gleicher Basis und unterschiedlichem Exponenten

Question

Könnt ihr mir diese folgenden Potenzberechnungen erklären und antworten?

1.

Musterbeispiel: 3² • 3³ = 3 • 3 •   3 • 3 • 3 = 3²⁺³ = 3⁵ = 243

a) 2²*2³=              

b) 3⁴*3=

c) 10⁵*10=

d) 5⁷*5³=

e) 8¹²*8=

f) 10³*10³=

g) x⁴*x³=

h) a³*a²=

i) x²*x²=

j) 3*x*x=

k)5*x*x*x=

l) 2*x*3*x*x=

m) g^x*g^x=

n) x^a*x^b=

o) 10^p*10^q=

 

2.

Musterbeispiel: 4⁵ : 4² = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 : 4 : 4 = 4^5-2  = 4³ = 64

a)5⁴:5³=

b) 6⁸:6⁵=

c) 3⁴:3⁴=

d) 9⁴:9=

e) 10⁴:10²=

f) 10⁵:10⁴=

g) x⁴:x³=

h) y¹⁰:y²=

i) r⁷:r⁶=

j) p^a:p^b=

k) y⁴:y⁴=

l) 10^x:10^y=

Answer 1

Hi,

das Potenzgesetz das Du suchst ist a^n*a^m = a^{n+m}.

Ist also die Basis gleich, so kann man die Potenzen miteinander addieren:

a) 2²*2³=  2^{2+3} = 2^5 = 32

b) 3⁴*3= 3^{4+1} = 3^5 = 243

c) 10⁵*10= 10^6 = 1.000.000

d) 5⁷*5³= 5^10

e) 8¹²*8= 8^13

f) 10³*10³= 10^6

g) x⁴*x³= x^7

h) a³*a²= a^5

i) x²*x²= x^5

j) 3*x*x= 3x^2

k)5*x*x*x= 5x^3

l) 2*x*3*x*x= 6x^3

m) g^x*g^x= g^{x+x} = g^{2x}

n) x^a*x^b= x^{a+b}

o) 10^p*10^q= 10^{p+q}

 

2.

Gleiches Lied. Nur diesmal ein negatives Vorzeichen: a^n:a^m = a^{n-m}

a)5⁴:5³= 5^{4-3} = 5

b) 6⁸:6⁵= 6^{8-5} = 6^3 = 216

c) 3⁴:3⁴= 1

d) 9⁴:9= 9^3 = 729

e) 10⁴:10²= 10^2 = 100

f) 10⁵:10⁴= 10

g) x⁴:x³= x

h) y¹⁰:y²= y^8

i) r⁷:r⁶= r

j) p^a:p^b= p^{a-b}

k) y⁴:y⁴= 1

l) 10^x:10^y= 10^{x-y}

 

Prinzip ist klar?

Grüße

Comments

eine frage: bei der nummer 2 c hast du zwei gleichheitszeichen gemacht...?Ist das extra?

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Nur ein kleiner Tippfehler:

3⁴ : 3⁴ = 1

:-D

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aha oke :D wieso kommt eigentlich eine 1 und nicht als exponent eine null?

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Das liegt daran, dass a^0 = 1 ist.

Also 3^4:3^4 = 3^{4-4} = 3^0 = 1


Kannst ja auch 3^4 als x nehmen und dann steht da ja nichts anderes als x/x = 1 :).

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@WICHTIG123:

Wenn Du Dich auf diese Aufgabe beziehst:

3⁴ : 3⁴

dann ist doch eigentlich klar, dass sich als Ergebnis 1 ergibt, wenn man zwei gleiche Zahlen durcheinander dividiert.

 

Um es aber formal durchzuziehen:

3⁴ : 3⁴ =

3⁴ * 3^-4 =

3^4-4 =

3⁰ =

1

 

War es das, was Du meintest?

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Danke,ich habs verstanden! Noch eine erholsame Nacht wünsch ich euch allen! :D

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Prima, Dir auch!