Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten Vereinfachen und zusammenfassen

Question

$$ [\frac { (ab)^{ -3 } }{ a^{ -3 }-b^{ -3 } } ]^{ -2 } $$

Das Ergebnis soll anscheinend
$$ (b³-a³)² $$
sein. Nur komme ich da einfach nicht drauf.

Answer 1

[ (ab)^{-3} / ( a^{-3} - b^{-3} )]^{-2}
[ ( a^{-3} - b^{-3} ) / (ab)^{-3} ]^2
[ ( a^{-3} / (ab)^{-3}  - b^{-3} ) / (ab)^{-3} ]^2
[ 1/b^{-3} - a^{-3} ]^2
[ b^3 - a^3 ]^2

Comments

WIe kommst du denn auf den 3. Schritt?
[ ( a^-3 / (ab)^-3  - b^-3 ) / (ab)^-3 ]²

---

[ ( a^-3 - b^-3 ) / (ab)^-3 ]²

auseinanderziehen des Bruchs
( a - b ) / c =  a / c - b / c

allerdings habe ich eine Klammer zuviel stehen gelassen

anstelle
[ ( a^-3 / (ab)^-3  - b^-3 ) / (ab)^-3 ]²
muß es heißen
[ a^-3 / (ab)^-3  - b^-3  / (ab)^-3 ]²
und dann
[ 1/b^-3 - 1/a^-3 ]²