Stochastik mathe über kosten.

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt LED-Leuchtmittel her. Die Produktionskosten belaufen sich auf 4,00 € pro Stück. Ein Leuchtmittel kann für 6,00 € abgesetzt werden. Erfahrungsgemäß weisen 5% der Leuchten Mängel auf und werden von den Kunden reklamiert. Die mit der Reklamation verbundenen Kosten betragen 5,00 € pro Stück. Die reklamierten Leuchtmittel werden dabei entsorgt.
a) Bestimmen Sie den erwarteten Gewinn pro Leuchtmittel.
Das Unternehmen überlegt, ob die Anschaffung eines Prüfgerätes den Gewinn erhöhen könnte. Dieses Prüfgerät erkennt mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein defektes Leuchtmittel und sortiert es aus. Allerdings werden auch fälschlicherweise 0,5% der mangelfreien Leuchtmittel aussortiert. Der Prüfvorgang erhöht die Produktionskosten um 0,05 € pro Leuchtmittel.
b) Bestimmen Sie den erwarteten Gewinn pro Leuchtmittel bei Einsatz des Prüfgeräts.
c) Begründen Sie, ob sich die Anschaffung des Prüfgerätes für das Unternehmen lohnt.

Problem/Ansatz:

… ich hatte leider corona und war stark erkrankt ca 1 monat.

Ich konnte im online Unterricht leider nicht aufpassen und habe extrem starke Schwierigkeiten mit mathe.

Wir haben als  Thema stochastik

Könntet ihr mir vielleicht weiter helfen??? Und ausführlich erklären? Währe sehr dankbar

Liebe grüße

Answer 1

a) Nehmen wir an, es werden 1000 Stück hergestellt. Bei einer Reklamation muss man 6€ zurück zahlen und noch dazu 5€/St. Also 5%, das heißt 50 St. kommen zurück.

1000x6-1000x4-50x(6+5)=1450€

Gewinn: 1450:1000 1,45€/St.

b) Von 1000 LEDs 50 sind defekt und aussortiert. 0,5% gute LEDs, also 5St. sind weggeschmissen. Geliefert werden:

1000-50-5= 945St.

945x6-1000x4,05=1620€

1% defekte LEDs kommen zurück:

945x1/100= 9,45€

9,45x11= 103, 95€, gerundet 104€

1620-104=1516€

1516:1000= 1,52€/St. Gewinn

c) 1,52-1,45= 0,07€

Es kommt darauf an wie groß die Produktion ist.

Bei 10000St./Monat z.B. der Unterschied beträgt 700€. Es würde sich lohnen.