Es sei \( \phi \) ein symmetrischer Endomorphismus auf einem endlich erzeugten Prähilbertraum.
Welche Antworten sind richtig?
Antworten:
1. Alle Eigenvektoren von \( \phi \) stehen senkrecht aufeinander.
2. Wenn alle Eigenwerte von \( \phi \) paarweise verschieden sind stehen alle Eigenvektoren von \( \phi \) senkrecht aufeinander.
3. Genau dann, wenn alle Eigenwerte von \( \phi \) paarweise verschieden sind, stehen alle Vektoren in einer Basis \( B \) aus Eigenvektoren von \( \phi \) senkrecht aufeinander.
4. Ein symmetrischer Endomorphismus ist immer invertierbar.
5. Zu jedem symmetrischen Endomorphismus \( \phi \) existiert eine Orthonormalbasis aus Eigenvektoren.
