Vollständige Induktion, Konvergenz und Grenzwert

Question

Aufgabe: Die Folge (an)n∈ℕ Ist definiert durch:

a1=c>0,

an+1= a/(1+an),

n∈ℕ

_{1) Zeigen sie mit vollständiger Induktion, dass an>an+1>0 fur alle n∈ℕ gilt}

2) Zeigen sie, dass die Folge (an)n∈ℕ konvergiert und bestimmen sie den Grenzwert.
Problem/Ansatz:

I

Comments

Was ist denn das a ?

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Der erste Schritt ist a₁, und der darauffolgenden Schritt a_n+1

Answer 1

Hallo

steht da wirklich a_n+1= a/(1+a_n), oder a_n+1= a_n/(1+a_n)

überprüfe deine posts genau in Vorschau!

Wo scheiterst du bei der Induktion? zeig wenigstens wie weit du kommst.

wenn die Folge nach unten beschränkt  (eine untere Schranke musst du angeben) ist und monoton fallend (wie in 1 gezeigt) konvergiert sie, den GW  g findest du  dann indem du a_n+1=a_n=g setzt .

Gruß lul

Comments

Es steht da:

a_n+1= a_n/(1+a_n)

Induktionsanfang habe ich

Für n=1

a1=c>0

a2=an/(1+an)

a1=c>a2=a1/(1+an)>0

Induktionsvoraussetzung:

an>an+1>0

Außerdem gilt:

an+1=an/(1+an)>an+2=(an+1)/(a_n+1+1)>0/(0+1)=0

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Hallo

nicht mal der Induktionsanfang ist richtig

du musst doch zeigen a2<a1  das steht da nirgends, nicht mal  hast du eingesetzt.

jetzt Induktionsvors Richtig

dann musst du aus der Vors .folgern a_n+2<a_n+1

du schreibst einfach ausserdem gilt? das sollst du zeigen! ich sehe keinen Schritt in der Richtung?

lul