Sei \(V\) ein endlich-dimensionaler Vektorraum mit \(\dim(V)=n\)
und \(U\subseteq V\) ein Unterraum. Jeder Vektorraum besitzt eine
Basis. Sei daher \(B\subset U\) eine Basis von \(U\).
\(B\) ist eine linear unabhängige Menge in \(U\) und damit
auch eine linear unabhängige Menge in \(V\). Nach dem Basis-
ergänzungssatz gibt es dann eine Teilmenge \(B'\subseteq V\), so dass
\(B\cup B'\) eine Basis von \(V\) ist. Daher kann \(B\) nur max. \(n\)
Vektoren enthalten. Als Basis von \(U\) ist \(B\) also ein endliches
Erzeugendensystem von \(U\).
