Question

Seien U, V zwei Untervektorräume eines endlichdimensionalen

K-Vektorraums. Beweisen Sie:

 (a) (U + V )⊥ = U⊥ ∩ V ⊥.

(b) (U ∩ V )⊥ = U⊥ + V ⊥. 

Answer 1

zu a) geht z.B. so
sei x aus (U + V )⊥  dann gilt für alle y aus U+V  x*y=0

   seien nun u aus U und v aus V dann gilt 0+u aus U+V und

0+v aus U+V  also 

x*( 0+u) =0   und  x*(0+v) = 0

     also  x*u=0  und x*v=0
und damit ist x aus U⊥ und x aus  V⊥
also aus U⊥ ∩ V ⊥.

umgekehrt: Sei x aus U⊥ ∩ V ⊥.
Dann ....  musst du zeigen, dass x aus (U + V )⊥
etc.