Schnittpunkte mit den Achsen berechnen ganzrationale Funktionen

Question

Kann mir jemand bitte die einzelnen Schritte erklären                                                                                          1)  f(x)=8-x-3x^2   Lösung: (0/8), (1,47/0), (-1,81/0)                                                                     2) f(x)=2•(x-2)•(x-4)•(x+1)   Lösung: (2/0),(4/0),(0/16)                                                                         Danke schonmal

Answer 1

 

1) f(x) = 8 - x - 3x²

Schreiben wir das in üblicher Reihenfolge hin:

f(x) = -3x² - x + 8

 

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Wir setzen x = 0

f(0) = -3*0² - 0 + 8,

also (0|8)

 

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Wir setzen y = f(x) = 0

-3x² - x + 8 = 0 | : (-3)

x² + x/3 - 8/3 = 0

pq-Formel

x_1,2 = -1/6 ± √(1/36 + 8/3) = -1/6 ± √(1/36 + 96/36) = -1/6 ± √(97/36)

x₁ = -1/6 + √(97/36) ≈ 1,47 | also ≈ (1,47|0)

x₂ = -1/6 - √(97/36) ≈ -1,81 | also ≈ (-1,81|0)

 

2) f(x) = 2 • (x-2) • (x-4) • (x+1)

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Wir setzen x = 0

f(0) = 2 * (-2) * (-4) * 1 = 16

also (0|16)

 

Schnittpunkte mit der x-Achse:

Wir setzen y = 0

Das ist hier ganz einfach, weil ein Produkt dann = 0 wird, wenn zumindest einer der Faktoren = 0 ist, also

2 * (x - 2) * (x - 4) * (x + 1) = 0

Dieses Produkt wird 0 für

x₁ = 2

x₂ = 4

x₃ = -1

Die Schnittpunkte mit der x-Achse lauten also

(2|0), (4|0) und (-1|0)

 

Besten Gruß

Answer 2

f(x) = - 3·x^2 - x + 8

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 8

Nullstellen f(x) = 0

- 3·x^2 - x + 8 = 0 | abc-formel zum Lösen
x = - 1/6 ± √97/6

Comments

f(x) = 2·(x - 2)·(x - 4)·(x + 1)

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 16

Nullstellen f(x) = 0

2·(x - 2)·(x - 4)·(x + 1) = 0

Das es eine faktorisierte Form ist, können wir jeden Faktor getrennt = 0 setzen

x - 2 = 0
x = 2

x - 4 = 0
x = 4

x + 1 = 0
x = -1