Differenzialrechnung a b c

Question

Aufgabe:

a) Berechnen Sie die Wachstumsdynamik zum Zeitpunkt x = 16 für die Städte Mainz und Frankfurt und stellen Sie die Bedeutung des Werts in den Graphen auf S. 1 dar!

b) Wie entwickelt sich die Tangentenstei-gung weiter?

c) Ab welchem Zeitpunkt werden negative Tangentensteigungswerte angenommen? Was bedeutet das für die Entwicklung der Einwohnerzahl der jeweiligen Stadt?

4000|

3500|

3000|

2500|

2000|

1500|

1000|

500  |

0      |____________________________________

    0     2     4   6    8   10    12  14  16   18

Kann mir da bitte jemand helfen ?

Comments

Hallo

da die Funktionen für die 2 Städte fehlen kann man nix sagen.

lul

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Ich weiß leider nicht wie man eine Koordinatensystem macht

Entwicklung der Einwohnerzahl Mainz

225 000------------------------------------------○----------

220 000------------------------------○----------------------

215 000--------------------○--------------------------------

210 000----------●heute----------------------------------

205 000----------------------------------------------------

200 000○----------------------------------------------------

195 000-------------------------------------------------------

         0         5        10      15       20       25

                      In Jahren, 0; = 2010

y= -39x^2+1.849x + 200.00

Entwicklung Einwohnerzahl München

1.550.000--------------------------------------------------
                                                 ○         ○

 1.500.00-----------------------------------------------------
                                      ○
1.450.000---------------------------------------------------
               Heute  ●        
1.400.000---------------------------------------------------

1.350.000----------------------------------------------------
              ○
1.300.000---------------------------------------------------

                0         5        10      15       20       25

                     In Jahren, 0; = 2010

y= -472,7x^2+ 19.141x + 1.330.000

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Wenn möglich,
stelle die Originalfrage als Foto ein.
Mit allem was da ist. Sonst gibt das nichts.

Du kannst mir die Unterlagen auch als e-mail
Anhang zusenden

g e o r g . h u n d e n b o r n (at) t - o n l i n e . d e

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Hab dir eine Mail geschickt

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Hier die Fotos

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Okay vielen Dank !

Kannst du mir eventuell auch weiterhelfen ? :)

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Stell deine Frage.
Ich gehe jetzt allerdings ins Bett.

Nullpunkt
f = 10 * x * e^(-1/2*x) = 0
Die e-Funktion ist immer > 0
Nach dem Satz vom Nullprodukt. muß
x = 0 sein.
N ( 0 | 0 )

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Okay danke gute Nacht !

a) Berechnen Sie die Wachstumsdynamik zum Zeitpunkt x = 16 für die Städte Mainz und Frankfurt und stellen Sie die Bedeutung des Werts in den Graphen auf S. 1 dar

b) Wie entwickelt sich die Tangentenstei-gung weiter?

c) Ab welchem Zeitpunkt werden negative Tangentensteigungswerte angenommen? Was bedeutet das für die Entwicklung der Einwohnerzahl der jeweiligen Stadt?

Answer 1

a) Berechnen Sie die Wachstumsdynamik zum Zeitpunkt x = 16 für die Städte Mainz und Frankfurt und stellen Sie die Bedeutung des Werts in den Graphen auf S. 1 dar

Wachstumsdynamik = Steigung = 1.Ableitung

Mainz
f ( x ) = -39 * x^2 + 1849 * x + 200000
f´( x ) = -78 * x + 1849
f´( 16 )  = 601

b) Wie entwickelt sich die Tangentenstei-gung weiter
Die Steigung ist positiv = steigend
Monotonie steigend
f ´( x ) > 0
-78 * x + 1849 > 0
x < 23.71
Monotonie fallend
x > 23.71

c) Ab welchem Zeitpunkt werden negative Tangentensteigungswerte angenommen? Was bedeutet das
für die Entwicklung der Einwohnerzahl der jeweiligen Stadt?
Ab x > 23.71 ist die Tangensteigung negativ.
Die Einwohnerzahl sinkt

Und dann machst du daselbe für München.

Comments

Okay vielen Dank !!!!

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Kannst mir bitte sagen wie du bei der Aufgabe b auf die 23,71 kommst ?

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-78 * x + 1849 > 0

-78 * x > - 1849 
1849 > 78 * x
23.71 > x

x < 23.71

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Okay perfekt vielen Dank :)

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Gern geschehen.