Abbau Narkosemittel - Differenzialrechnung

Question

Aufgabe:

Der Abbau eines Narkosemittels kann durch die Formel: W(x)= -3/16 * x^3 + 9/4*x^2 berechnet werden.
(x... Zeit in Minuten ; W(x) ... Wirkstoff nach x Minuten in ug)
b) Nach welcher Zeit hat der Körper am meisten Wirkstoff aufgenommen? Bestimme diese Maximalmenge.
c) Zu welchem Zeitpunkt ist die Aufnahmerate am größten?
Welche Wirstoffmenge wird zu diesem Zeitpunkt aufgenommen?
kann mir bei dieser aufgabe wer weiterhelfen?

Answer 1

b) f '(x)= 0

f '(x) = -9/16*x^2+ 9/2*x = 0

f ''(x) = -9/8*x+9/2

-9/16x(x- 8) = 0

x=0 v x= 8

f''(0)= 9/2 (Minimum)

f ''(8) = -9/2 (Maximum)

f(8) = ...

c) Wendepunkt bestimmen:

f''(x) = 0

-9/8*x+9/2= 0

-9/8*x = -9/2

x= 9/2*8/9 = 4

f '(4) = ...

https://www.wolframalpha.com/input?i=-3%2F16+*+x3+%2B+9%2F4*x2

Comments

Hier noch eine Skizze.

~plot~ 9/4x^2-3/16x^3;9x-12;{0|0};{4|24};{8|48};{12|0};[[-1|13|-5|50]] ~plot~

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Der Abbau eines Narkosemittels

Ich finde das irreführend. Es geht nicht nur um den Abbau.

Was denkst du?

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Es geht nicht nur um den Abbau.

Da stimme ich mit dir vollumfänglich zu. Das geht um die Aufnahme und den Abbau.

Vermutlich bezieht sich nur Aufgabe a) auf den Abbau.

Z.B. Nach welcher Zeit wurde das Narkosemittel vollständig abgebaut. (12 min)

Answer 2

b) Hochpunkt

c) Wendestelle mit maximaler Steigung (LR-Wendestelle). Gesucht ist zudem die Steigung an dieser Stelle.

Wo ist das konkrete Problem jetzt?