Wahrscheinlichkeit Speicher berechnen

Question

Ich habe 2 Speicherkarten F_1 und F_2.

F_1: Für jedes gespeicherte Bit wird der gelesene Wert mit der Wahrscheinlichkeit p_1 geflippt.

F_2: Für jedes gespeicherte Bit wird der gelesene Wert mit der Wahrscheinlichkeit p_2 geflippt.

Angenommen, Sie schreiben ein Bit sowohl in F_1 als auch in F_2 (d. h. das gleiche Bit wird in beide Geräte geschrieben) und F_1 und F_2 wirken unabhängig auf dieses Bit.

Einige Zeit später lesen Sie den Teil, den Sie aus F_1 und F_2 geschrieben haben. Stellen Sie den aus F_1 gelesenen Wert durch die Zufallsvariable Y_1 und den aus F_2 gelesenen Wert durch Y_2 dar. Nehmen Sie an, dass das gespeicherte Bit durch X dargestellt wird, wobei X mit gleicher Wahrscheinlichkeit 0 oder 1 ist, sofern keine anderen Informationen vorliegen.

Angenommen, p_1= 0,1 und p_2 = 0,2. Sind Y_1 und Y_2 abhängig?

Ich weiß, dass folgendes gelten muss:

Text erkannt:

Stochastische Unabhängigkeit
EREIGNIS A
EREIGNIS B
Unabhängige Ereignisse
\( P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \)
Abhängige Ereignisse
\( P(A \cap B)=P(A \mid B) \cdot P(B) \)

Ich weiß aber nicht, wie ich am besten die Werte dafür einsetzen muss. Muss ich das mit bestimmten werden (0,1) berechnen? Also z.B für Y_1= 1 und Y_2 = 1?

Comments

Ich glaube das hat was mit Multiple Random Variables and Joint Probabilities zutun. Kann mir einer helfen wie ich das anwende?

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Für jedes gespeicherte Bit wird der gelesene Wert mit der Wahrscheinlichkeit p_1 geflippt.

Was bedeutet EINEN WERT FLIPPEN?

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to flip a bit - ein Bit umkehren

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Danke. Ich kannte nur: to flip a coin

Damit ist nun klar, was gemeint ist.

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Richtig, damit ist gemeint Bit flippen also umkehren.

Answer 1

Unabhängige Ereignisse

\( P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) \)

In deiner Aufgabe geht es um unabhängige Zufallsvariablen. Zufallsvariablen sind unabhängig, wenn

        \(P(Y_1^{-1}(E_1)\cap Y_2^{-1}(E_2)) = P(Y_1^{-1}(E_1))\cdot P(Y_2^{-1}(E_2))\)

für alle \(E_1\) und \(E_2\) aus der Potenzmenge von \(\{0,1\}\) ist.