Einfache Ungleichung lösen

Question

Aufgabe:

2x < 3x

Problem/Ansatz:

Warum darf man nicht durch x teilen sondern muss auf x umstellen, so dass

0<x entsteht.

Der Mathelehrer meint, man soll durch x teilen, dann entsteht eine Aussage 2<3 und schreibt dahinter "wahre Aussage".

Das ist doch aber falsch, da es nur für Zahlen über 0 gilt.

Comments

Für x=0 steht da die falsche Aussage 0<0.

Wenn x negativ ist und durch x dividiert wird, muss das Kleiner-Zeichen umgedreht werden, sodass dann 2>3 dasteht, was ja auch falsch ist.

Beim Addieren und Subtrahieren bleibt das Zeichen. Wenn du also 2x auf beiden Seiten subtrahierst, erhältst du 0<x.

:-)

Answer 1

Der Mathelehrer meint, man soll durch x teilen, dann entsteht eine Aussage 2<3 und schreibt dahinter "wahre Aussage".

Das ist doch aber falsch, da es nur für Zahlen über 0 gilt.

Ja, du hast Recht. Zum einen ist der Tipp des Lehrers falsch und zum andern gilt die Ungleichung tatsächlich nur für positive Zahlen. Richtig wäre zum Beispiel folgende Äquivalenzumformung:

2x < 3x   |   -2x
0 < x
Das ist dann auch schon alles.

Comments

Ja, aber WARUM darf ich nicht durch x teilen? Ich muss ja darlegen, warum die Meinung des Mathelehrers falsch ist.

Answer 2

Weil du sonst auch durch Null teilen würdest. Null gehört zur Defintionsmenge.

Außerdem sollst du alle x bestimmen, die die Gleichung erfüllen.

Wahre Aussage heißt, dass die Gleichung für alle x erfüllt wäre.

Das ist aber nicht der Fall, wie die Lösung zeigt.

Comments

Ich muss dem Lehrer seinen Fehler aufzeigen, er meint aber, das geht trotzdem.

Daher ist meine Frage, WARUM ich eben nicht durch x teilen darf.

Gibt es dafür ein mathematisches Gesetz o eine Regel?

Answer 3

Wenn ich durch eine negative Zahl teile, wird die Relation umgedreht.

Durch 0 dürfte ich auch nicht teilen.

Entsprechend ist es bei der Multiplikation, nur, dass dann alles gleich wird.

2<3  | *(-1) bzw. / (-1)

-2>-3

2<3  | *(+1) bzw. / (+1)
2<3

2<3  | *(0)

0=0

2<3  | /(0)

nicht erlaubt

Answer 4

2x < 3x

Ja, aber WARUM darf ich nicht durch x teilen

Für x > 0 gilt
2 x < 3x | : x
2 < 3 richtig

Für x < 0 gilt
2 x < 3x | :- x
-2 <  -3 falsch

Das Relationszeichen muß bei Division
oder Multiplikation mit einer negativen Zahl
umgedreht werden

Für x < 0 gilt
2 x < 3x | :- x
- 2  > -3 richtig