Aloha :)
Das wird mit Substitution aber schwierig, hier bietet sich partielle Integration an:
∫sin2xdx=∫=u′sinx⋅=vsinxdx==u−cosx⋅=vsinx−∫=u(−cosx)⋅=v′cosxdx=−sinxcosx+∫cos2xdx=−sinxcosx+∫(1−sin2x)dx=−sinxcosx+∫1dx−∫sin2xdx=−sinxcosx+x−∫sin2xdx
Jetzt noch das verbliebene Integral auf die linke Seite der Gleichgung bringen und halbieren:∫sin2xdx=2x−21sinxcosx+const