Ganzrationale Funktionen untersuchen: f(x) = 0,5x^3-2,5x^2+x+4

Question

Bauche Hilfe,

Untersuche die Funktion

 

f(x)= 0,5x³-2,5x²+x+4

 

nach folgendem Schema:

 

a) Symmetrieeigenschaften

b) Verlauf für x ±∞

c) Achsenschnittpunkte

d) Linearfaktordarstellung

e) Wertetabelle und graphische Darstellung

 

Vielen Dank schonmal.

Answer 1

Hi,

Was genau bereitet Dir denn Probleme?

Ich gebe Dir mal skizzenhaft eine Vergleichslösung. Da wos hängt frag nach ;).

 

Du meinst übrigens wahrscheinlich 0,5x³-2,5x²+x+4?

a) Keine erkennbare Symmetrie. Diese gibt es nur wenn die Exponenten alle gerade oder ungerade sind (zumindest die für uns relevante Symmetrie).

Alternativ über

f(-x) = f(x)

f(-x) = -f(x)

 

b)

x -> ∞           --> ∞

x -> -∞         --> -∞

 

c)

Schnittpunkt mit der y-Achse:

S(0|4) (einfach f(0) = y bestimmen, bzw. den Achsenabschnitt ablesen)

 

Schnittpunkt mit der x-Achse:

Polynomdivision durch raten einer der Nullstellen:

N₁(-1|0), N₂(2|0) und N₃(4|0)

 

d)

f(x) = 0,5(x+1)(x-2)(x-4)

Vorfaktor von höchster Potenz berücksichtigen (0,5 bei 0,5x^3) und dann die Nullstellen dransetzen.

 

e)

Wertetabelle aufstellen

 

Grüße