Was bedeutet das d ab der zweiten Zeile?

Question

Aufgabe:

bei der Frage im Link: https://www.mathelounge.de/805154/zeigen-sie-die-folgende-aussage?show=805160 wurde Folgendes als Antwort gegeben:

$$c= a+b$$

$$c+dc_n=c_n=a_n+b_n=(a+da_n)+(b+db_n)=(a+b)+(da_n+db_b)$$

Mit \( \lim\limits_{n\to\infty}da_n→0 \)

und \( \lim\limits_{n\to\infty}db_n→0 \)

folgt\( \lim\limits_{n\to\infty} (da_n+db_n)→0\)


und damit \( \lim\limits_{n\to\infty}dc_n→0 \)

d.h. \( \lim\limits_{n\to\infty} a_n+b_n→a+b\)

Problem/Ansatz:

Was bedeutet das d ab der zweiten Zeile?

Answer 1

Hallo,

es ist einfach \(dc_n=c_n-c\) und \(da_n=a_n-a\) etc.

Es ist einfach eine Formulierungs-Technik um, die Differenz \(a_n-a\), die ja gegen 0 geht, usw. ins Spiel zu bringen.

Gruß

Comments

Hallo MathePeter,

meinst du, dass das „d“ für das totale differential der Funktion steht? Also unter Wikipedia konnte ich nur 2 Bedeutungen für das „d“ finden.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Liste_mathematischer_Symbole

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Nein, das steht einfach für einen Abstand (= Differenz, = Distanz). Normalererweise verwendet man hierfür das Symbol \( \Delta \).

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und ist das „d“ genauso mathematisch korrekt wie das Delta ?

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Es gibt gewisse Konvention, wie man was bezeichnet. Das ist in der Physik wichtiger als in der Mathematik, und dient aber nur einem leichteren Verständnis.

Grundsätzlich gilt jedoch, dass Du jeden beliebigen Namen für was auch immer benutzen kannst. Du kannst für einen Abstand auch eine Blume oder eine Wolke benutzen (solche Namen werden in Rätseln oft verwendet), Du musst Deine Bezeichnung nur immer auch erklären, was hier schlampigerweise nicht geschehen ist, und weshalb die Leser dann auch nicht wissen, was gemeint ist.