Ist es möglich diesen Term noch mehr aufzulösen?

Question

Aufgabe:

Term vollständig auflösen

(15y² - 36xy + 12x²)

Problem/Ansatz:

Probierte diesen Term vollständig aufzulösen.

Meine Schritte:

3(5y² - 12xy + 4x²)

-3(4x² + 12xy - 5y)

Ist es möglich diesen Term noch mehr aufzulösen?

Danke für eure Hilfe

Lg

Answer 1

Hi,

also unter "Auflösen" würde ich genau das Verstehen, was schon da ist. Du sollst hier vermutlich faktorisieren? Da hast Du schon einen ersten richtigen Schritt getan.

Nun kann man versuchen zwei Linearfaktoren finden, indem man sich den Term gut anschaut. Das 5y² sich zusammensetzen muss aus 5y und y scheint naheliegend. Dann gibt es nur noch zwei Möglichkeiten für x: 4x und x, sowie 2x und 2x. Wenn man das mit letzterem versucht, kommt man zum Ziel.

3(5y² - 12xy + 4x²) = 3[(5y - ?)(y - 2x)] = 3[(5y - 2x)(y - 2x)]

Hier wurde also ein wenig probiert. Alternativ kann man auch die Nullstellen von x (oder y) suchen und das Ergebnis als Faktor darstellen. Ist aber mit ein wenig Überlegung wie gezeigt einfacher ;).

Grüße

Comments

Vielen Dank! :)

Auch dir @Hogar

Answer 2

$$(15y² - 36xy + 12x²)=$$$$3(4x^2-12xy+5y^2)=$$$$3*(2x-y)(2x-5y)$$

Es gibt nicht eine Möglichkeit, es gibt viele, doch es gibt wenig einfache Möglichkeiten .

Du kannst rückwärts vorgehen

$$(ax+by)(cx+dy)=4x^2-12xy+5y^2$$

Daraus entstehen 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten.

$$ac=4$$$$ad+bc=-12$$$$bd=5$$

Damit rumspielen führt auch zur Lösung, wenn diese nicht ins Auge fällt.

z B .

$$d=1→b=5$$$$a+5c=-12$$$$c=4/a$$$$a+20/a=-12$$$$a^2+12a+20=0$$$$a_1=-6+ \sqrt{6^2-20} $$$$a_1=-6+4=-2→c_1=-2$$$$a_2=-10→c_2=-0,4$$

Comments

Falls eine der vielen Möglichkeiten nicht ins Auge springt, gibt es die Möglichkeit rückwärts zu gehen. Meine Antwort wurde um ein Beispiel ergänzt.