-wie kommt man auf diesen Term

Question

Aufgabe:Wie kommt man von t² -5t + 4   auf (t-1)(t-4)

Problem/Ansatz:Wie vereinfacht man dies

Comments

google mal nach Satz von Vieta.

Answer 1

x^2 - 5·x + 4

Nullstellen über quadratische Ergänzung, pq-Formel oder Satz von Vieta. Hier ist Vieta besonders einfach

(x + a)·(x + b) = x^2 + (a+b)·x + a·b

Daraus folgt

a·b = 4
a + b = - 5

Du siehst vielleicht, dass eine Lösung offensichtlich a = -1 und b = -4 sein könnte. Daher gilt

x^2 - 5·x + 4 = (x - 1)·(x - 4)

Answer 2

f ( x ) = t^2 -5t + 4
t^2 -5t + 4 = 0  | quadratische Ergänzung = (5/2)^2
t^2 -5t + (5/2)^2 - (5/2)^2 = -4
( t - 5/2 )^2 = -4 + 25/4 = -16/4 + 25/4
( t - 5/2 )^2 = 9/4  | Wurzel
t - 5/2 = ± 3/2

x1 = 8/4 = 4
x2 = 2/2 = 1

( x - 4 ) * ( x - 1 )

Ansonsten des Satzes von vieta