Vektor w bestimmen, damit Aw= {} ist.

Question

Aufgabe:

Gegeben sei im R-Vektorraum R^3 die Menge

          2     -1    0

   A=  0     -1   -2

          1      1    3

(a) Bestimmen Sie einen Vektor w, sodass Aw = ∅ ist.

(b) Es sei nun U = 《A》 der von A erzeugte Untervektorraum des R^3. Bestimmen Sie eine Basis von U und von U^⊥

Ansatz/Frage: Kann man den Vektor w mithilfe eines linearen Gleichungssystems bestimmen? Bei b) bin ich ratlos.

Answer 1

a)   statt ∅  soll es sicher der Nullvektor sein.

Löse das Gleichungssystem A*w = 0-Vektor .

einfachste Lösung: w=0-Vektor.

b) 《A》 ist das der Untervektorraum, den die meisten Leute Bild(A) nennen ?

Dann hast du bei der Lösung von a) schon U^⊥ bestimmt, das ist 1-dimensional.

Basis z.B. alle Vielfachen von (-1;-2;1)^T  

und je zwei Spalten von A bilden eine Basis von Bild(A).

Comments

Besten Dank! :) Die leere Menge hatte mich ein wenig verwirrt und ich wusste nicht, ob damit der Nullvektor gemeint ist. So ist es dann echt simpel

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Ist auch ungewöhnlich den Nullvektor wie die leere Menge zu

bezeichnen, aber das ist das einzige, was mir als Aufgabe sinnvoll erschien.

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Hallo,

ich verstehe die Lösung nicht, sollte der angegebene Vektor für \(U^{\perp}\) nicht senkrecht auf den Spalten von A stehen?

Was die Notation angeht. Im Web kursiert eine Aufgabe mit diesen Daten, die für a) anders formuliert ist, allerdings etwas merkwürdig.

Gruß