Funktion nach x auflösen.

Question

:)

Ich habe gerade folgendes Problem:

Die nachfolgende Funktion möchte ich gerne nach x auflösen, allerdings stecke ich nun fest..

$$-6\sqrt{3}x^2-12xy+6\sqrt{3}y^2=0$$

Meine einzige Überlegung wäre, durch 6 zu teilen, um diese Funktion zu erhalten:

$$-\sqrt{3}x^2-2xy+\sqrt{3}y^2=0$$

Nur kann ich ja noch keine binomische Formel anwenden (eventuell quadratisch ergänzen?)..

Ich wäre über jede Hilfe dankbar! :)

Gruß

Answer 1

Dividiere zunächst durch \(-\sqrt{3}\). Löse dann etwa durch quadratisches Ergänzen oder die pq-Formel.

Answer 2

Teile durch -√3 und wende dann die pq-Formel an!

Behandle y wie eine Konstante.

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

$$\left.-6\sqrt3\,x^2-12xy+6\sqrt3\,y^2=0\quad\right|:(-6\sqrt3)$$$$\left.\underbrace{\frac{-6\sqrt3}{-6\sqrt3}}_{=1}\,x^2-\underbrace{\frac{12}{-6\sqrt3}}_{=-\frac{2}{\sqrt3}}\,xy+\underbrace{\frac{6\sqrt3}{-6\sqrt3}}_{=-1}\,y^2=0\quad\right|\text{ausrechnen}$$$$\left.x^2+\underbrace{\frac{2}{\sqrt3}y}_{=p}\cdot x\,\underbrace{-y^2}_{=q}=0\quad\right|\text{pq-Formel}$$$$x_{1;2}=-\frac{y}{\sqrt3}\pm\sqrt{\left(\frac{y}{\sqrt3}\right)^2-(-y^2)}=-\frac{y}{\sqrt3}\pm\sqrt{\frac{y^2}{3}+y^2}$$$$\phantom{x_{1;2}}=-\frac{y}{\sqrt3}\pm\sqrt{\frac{4y^2}{3}}=-\frac{y}{\sqrt3}\pm\frac{2y}{\sqrt3}$$

Wir finden also zwei Lösungen:$$x_1=-\frac{3y}{\sqrt3}=-\sqrt3\,y\quad;\quad x_2=\frac{y}{\sqrt3}$$