Soll ich hier x³ ausklammern?

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie die Funktion f mithlfe des Monotoniesatzes auf Monotonie.

f(x) = \( \frac{1}{5} \) x⁵ - \( \frac{1}{4} \) x⁴ 

Problem/Ansatz:

f´(x) = x⁴ - x³

x⁴ - x³ = 0

Ab hier komme ich nicht weiter, wie soll ich hier die Nullstelle bestimmen. Soll ich hier x³ ausklammern? Wenn ich probiere die Aufgabe mithilfe der Polynomdivision zu lösen, kommt x³ als Ergebnis heraus.

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Answer 1

x⁴-x³=0

x³(x-1)=0

x=0 oder x=1