Untergruppe für Gruppe bestimmen

Question

ich muss die Untergruppe für folgende Gruppe beweisen: ℤ/2ℤ.

Ich verstehe nicht wie man da vorgehen muss...ℤ/2ℤ heißt doch modulo 2 oder nicht?

Comments

Zu einer Gruppe gehört auch immer eine Verknüpfung .

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Oh ja, tut mir leid. Ich meine: (ℤ/2ℤ,+)

Answer 1

Wie viele und welche Elemente hat \( \Bbb Z/2\Bbb Z \)?

Wie viele und welche Elemente muss dann eine Untergruppe haben?

Comments

Ehm, (ℤ/2ℤ,+) hat zwei Elemente. 0 und 1 oder?

Achso, hat die Untergruppe dann auch 2 und dieselben Elemente?

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Würde ich auch annehmen.

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(Hast Du Deine Antwort inzwischen verändert?)

Satz 1 ist richtig; Satz 2 nicht.

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Ja also meine Antwort wäre dann, dass die Gruppe zwei Elemente hat, also 0 und 1. Und die Untergruppe dann auch die dieselben.

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Ist falsch, sagt ich schon. Wie viele Elemente kann eine Untergruppe haben?

Answer 2

Jede Gruppe hat eine einelementige Untergruppe,

die nur aus dem neutralen El. besteht.

Da es nur 2 Elemente gibt, gibt es die

einelementige Untergruppe und die

Gruppe selbst, also 2 verschiedene UG.