Sachaufgabe mit Gleichungen lösen. Zwei gemeinsam laufende Förderbänder

Question

Mit Hilfe zwei gemeinsam laufender Förderbänder kann ein Kohlenkeller in 40 Minuten gefüllt werden. Das eine Förderband alleine würde dazu eine Stunde länger brauchen als das andere. Wie lange braucht jedes alleine ?

Answer 1

Hi,

stelle Dir eine Gleichung auf. Vorher Bennenung:

erstes Förderband: x Minuten
zweites Förderband: x+60 Minuten

Beide zusammen also 40 Minuten:
1/x + 1/(x+60) = 1/40

Lösen dieser Gleichung:

1/x + 1/(x+60) = 1/40              |*x *(x+60) *40
40(x+60) + 40x = x(x+60)
40x + 2400 +40x = x^2 +60x
x^2 - 20x - 2400 = 0                |pq-Formel
x₁ = 60
x₂ = -40

Die zweite Lösung ist natürlich nicht zu gebrauchen.

Das erste Förderband braucht alleine also 60min. Das zweite braucht 120 min.

Grüße

Comments

Bei der Stelle hatte ich meine Probleme. Wie kommt das 1/ zustande und wie war das noch mal mit der Erweiterung? Kann das vielleicht noch mal jemand genauer aufschreiben?

 

Beide zusammen also 40 Minuten: 
1/x + 1/(x+60) = 1/40 

Lösen dieser Gleichung:

1/x + 1/(x+60) = 1/40              |*x *(x+60) *40 
40(x+60) + 40x = x(x+60) 

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1 beschreibt die Füllung des Kellers. Das braucht 60 Zeiteinheiten im Falle des ersten Förderbandes.

 

Wenn Du also nun beschreiben willst, dann der Keller voll ist, rechnest Du

1/x * t, wobei x = 60 ist

1/60 * t

Um 1 (also ein "Ganzes" -> den Keller) gefüllt zu haben, muss t = 60 sein -> Du brauchst 60 Minuten.

 

Vllt wirds so klar? :)

 

1/x + 1/(x+60) = 1/40              |*x *(x+60) *40

(1*x *(x+60) *40)/x + (1*x *(x+60) *40)/(x+60) = (1*x *(x+60) *40)/40   |kürzen

(x+60)*40 + x*40 = x(x+60)

 

Ok?

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jop, jetzt erschließt sich mir der Lösungsweg besser, das war schon wieder eine Weile her wo das dran kam!:)

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:D Dann is ja gut, wenns nun durchsickert^^.