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Hallo ihr alle,


ich bin neu hier und habe eine Frage


Geben Sie ein Beispiel an für eine nicht lineare Abbildung \( f: V \rightarrow W \) zwischen zwei \( \mathbb{F} \) -Vektorräumen \( V \) und \( W \), die \( f\left(v+v^{\prime}\right)=f(v)+f\left(v^{\prime}\right) \) für alle \( v, v^{\prime} \in V \) erfüllt. Begründen Sie Ihre Wahl.


Kann das jemand beantworten und bei Beispiel nennen?


LG

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Wir betrachten \(\mathbb{F}=\mathbb{C}\) und \(V=W=\mathbb{C}\).

Dann gilt für \(f(z)=\overline{z}\): \(f(z_1+z_2)=f(z_1)+f(z_2)\),

aber \(i\cdot f(1)=i\neq -i = f(i\cdot 1)\), d.h. \(f\) ist nicht \(\mathbb{F}\)-linear.

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