Beispiel nicht lineare Abbildung V -> W

Question

Hallo ihr alle,

ich bin neu hier und habe eine Frage

Geben Sie ein Beispiel an für eine nicht lineare Abbildung \( f: V \rightarrow W \) zwischen zwei \( \mathbb{F} \) -Vektorräumen \( V \) und \( W \), die \( f\left(v+v^{\prime}\right)=f(v)+f\left(v^{\prime}\right) \) für alle \( v, v^{\prime} \in V \) erfüllt. Begründen Sie Ihre Wahl.

Kann das jemand beantworten und bei Beispiel nennen?

LG

Answer 1

Wir betrachten \(\mathbb{F}=\mathbb{C}\) und \(V=W=\mathbb{C}\).

Dann gilt für \(f(z)=\overline{z}\): \(f(z_1+z_2)=f(z_1)+f(z_2)\),

aber \(i\cdot f(1)=i\neq -i = f(i\cdot 1)\), d.h. \(f\) ist nicht \(\mathbb{F}\)-linear.