Max. Definitionsmenge

Question

Also ich habe folgendes problem:

Ich weiß nicht, wie ich mit der Aufgabe "umgehen" soll, Dmax auszurechnen bzw. berechnen.


Nehmen wir als Beispiel diese Funktion: f(x)=x³-x²-4x+4

Hier kann man doch für x jede Zahl einsetzen, da man nirgendswo teilt und somit weder auf durch 0 aufpassen muss, noch eine Wurzel kommt weshalb man an eine negativ wurzel denken könnte ... oder? Wenn ja, was schreibe ich dann in der Klausur hin?

Answer 1

Hi,

genau so ist es. Du musst Deine Worte nur noch mathematisch ausdrücken.

 

D = ℝ

 

Also jede Dir bekannte Zahl :).

 

Grüße

Answer 2

Du siehst das ganz richtig, du musst aus den reellen Zahlen alles entfernen, was dir bei den dir bekannten Rechenoperationen Probleme macht, also "durch 0 teilen" und "Wurzel aus negativen Zahlen ziehen". Das Beispiel, das du gewählt hast, ist ziemlich unspannend, da das ein ganz gewöhnliches Polynom ist, bei dem nichts schiefgehen kann.

Betrachte zum Beispiel \(g(x)=\frac{1}{x^{2}}\) hier teilst du für \(x=0\) durch 0, also ist dein Definitionsbereich \(\mathbb{R}\backslash \{0\}\)

oder \(h(x)=\frac{1}{x^{2}-4}\) hier musst du sogar an zwei Stellen aufpassen, denn \(x^{2}-4\) hat zwei Nullstellen. Der Definitionsbereich ist also \(\mathbb{R}\backslash\{2, -2\}\)