Bestimmen Sie die gegenseitige Lage dieser drei Geraden.

Question

Aufgaben

Es ist g1 x= (3|-1|0) + k *(4|1|-1)

g2 verläuft durch die Punkte A(1|-5|6) und B(-8|-2|0). g3 ist parallel zur Gerade durch die Punkte P(8|0|3) und Q(2|2|-1) und verläuft durch R(5|1|1).

Problem/Ansatz:

Bestimmen Sie die gegenseitige Lage dieser drei Geraden.

Comments

wo genau ergeben sich hier Probleme/Fragen?

Answer 1

Geradengleichungen

g1: X = [3, -1, 0] + r·[4, 1, -1]
g2: X = [1, -5, 6] + r·[-9, 3, -6]
g3: X = [5, 1, 1] + r·[-6, 2, -4]

Lage g1 und g2

Richtungsvektoren sind linear unabhängig
[3, -1, 0] + r·[4, 1, -1] = [1, -5, 6] + s·[-9, 3, -6] → r = -2 ∧ s = 2/3 → schneidend
S = [3, -1, 0] - 2·[4, 1, -1] = [1, -5, 6] + 2/3·[-9, 3, -6] = [-5, -3, 2]

Lage g1 und g3

Richtungsvektoren sind linear unabhängig
[3, -1, 0] + r·[4, 1, -1] = [5, 1, 1] + s·[-6, 2, -4] → Keine Lösung → windschief

Lage g2 und g3

Richtungsvektoren sind linear abhängig
[1, -5, 6] + r·[-9, 3, -6] = [5, 1, 1] → Keine Lösung → parallel