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Zufallsvariable:

1) Eine tüte erhält 5 Tomaten, zwei von ihnen sind grün. Man nimmt nacheinander 3 Tomaten aus der Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind unter den drei gezogenen Tomaten keine, eine oder zwei grüne Tomaten?


Kann mir das jemand anhand eines Baumdiagramms erklären?

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Aloha :)

Von den 5 Tomaten sind 2 grün. Es werden 3 Tomaten ausgewählt. Die Wahrscheinlichkeit, genau \(n\) grüne Tomaten auszuwählen beträgt:$$p_n=\frac{\binom{2}{n}\cdot\binom{3}{3-n}}{\binom{5}{3}}$$Das überlegt man sich wie folgt. Es gibt \(\binom{2}{n}\) Möglichkeiten, von den 2 grünen Tomaten genau \(n\) auszwählen. Von den 3 nicht-grünen Tomaten müssen dann noch \((3-n)\) ausgewählt werden, dafür gibt es \(\binom{3}{3-n}\) Möglichkeiten. Die Anzahl der günstigen Fälle ist das Produkt aus beiden Binomialkoeffizienten und steht im Zähler. Im Nenner steht die Anzahl aller möglichen Fälle und es gibt genau \(\binom{5}{3}\) Möglichkeiten, aus 5 Tomaten genau 3 auszuwählen.

Wir setzen ein:

$$p_0=\frac{\binom{2}{0}\cdot\binom{3}{3-0}}{\binom{5}{3}}=\frac{1\cdot1}{10}=\frac{1}{10}$$$$p_1=\frac{\binom{2}{1}\cdot\binom{3}{3-1}}{\binom{5}{3}}=\frac{2\cdot3}{10}=\frac{6}{10}$$$$p_2=\frac{\binom{2}{2}\cdot\binom{3}{3-2}}{\binom{5}{3}}=\frac{1\cdot3}{10}=\frac{3}{10}$$

Avatar von 152 k 🚀

Dankeschön hat mir sehr weitergeholfen.

Aber wenn ich im Taschenrechner bei P1 und P2 die Gleichung eintippen, kommt bei mir was anderes raus.. aber deine Lösungen sind richtig, weil wir das vorgegeben hatten..

Der Binomialkoeffizient \(\binom{n}{k}\) wird auf TR oft mit \(\boxed{\text{nCr}}\) berechnet. Prüfe mal bitte, ob du diese Funktion verwendest.

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