Wahrscheinlichkeit, dass keine der gezogenen Zahlen direkte Nachbarn sind

Question

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, bei der ich einfach keine gute Lösung finde. Ich soll aus den Zahlen {1,2,3,4,5,6,7}
3 Zahlen ziehen (ohne zurücklegen) und die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ich dabei keine direkt
benachbarten Zahlen in meiner Ziehung habe.

Also z.B. {1,3,5} wäre Ok aber {1,5,6} oder {5,4,7} nicht.

Mir ist bis jetzt leider keine bessere Idee gekommen, als den Wahrscheinlichkeitsbaum für alle erlaubten Fälle zu
zeichnen (und komme damit auf ca. 0,281). 
Da das aber nur für so wenige Zahlen in annehmbarer Zeit möglich ist, suche ich eigentlich nach einer
"universellen" Lösung für das Problem.

Ich würde mich freuen, wenn Ihr mir den einen oder anderen Tipp geben könntet :)

Answer 1

Systematisch aufzählen ist in solchen Fällen oft die schnellste Variante

135

136

137

146

147

157            bisher 6 = 3!  (Vielleicht Zufall?) 

246

247

257

357

10 günstige Ausfälle      (ohne Gewähr! Bitte nachzählen!) 

7 tief 3 mögliche Ausfälle.

P(verlangt) = 10/(7 tief 3) = 10/35 = 2/7 

Nun erst mal nachzählen und dann vielleicht schauen, ob 2/7 irgendwie mit der Aufgabe in Einklang gebracht werden kann. Welche 2 von den 7 Zahlen könnten da gemeint sein? Passt das allenfalls auch bei andern Grundmengen? Ich bezweifle das.