Lineares Gleichungssystem, Parameterbestimung e-Funktion

Question

gegeben ist der Graph einer Funktion f mit f(x)=-x*e^(ax+b)+c

Nun soll der Funktionsterm bestimmt werden. Anhand der Abbildung kann ich folgende Bedingungen festlegen:

f(-1)=2

f'(-1)=0 -> HP

f(0,5)=-1

f(0)=1

f(-3)=1,5

f(0,25)=0 -> da bin ich mir unsicher, da ich den x-Wert des Nullpunktes nicht genau ablesen kann

Danach habe ich die 1.Ableitung aufgestellt:

f'(x)= -e^(ax+b)*ax*e^(ax+b)

Ich habe anhand der Bedingungen ein lineares Gleichungssystem aufgestellt, aber leider komme ich mit dem GTR zu keinem Ergebnis, selbst wenn ich f(0,25=0) als Bedingung rauslasse.

Ich bedanke mich bereits im Voraus für Hilfe.

Answer 1

Nimm doch mal nur die drei:

f(-1)=2

f'(-1)=0 -> HP

f(0)=1

Die mit den Kommazahlen sind vermutlich nur so ungefähr richtig.

Comments

Also für f(-1)=2 habe ich: e^(-a+b)+c=2

Für f(-1)=0: -e^(-a+b)+a*e^(-a+b)=0

Und für f(0)=1: e^(b)+c=1

Ist das soweit richtig oder habe ich Flüchtigkeitsfehler gemacht?

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f(0)=1 gibt nur c=1

und Für f ' (-1)=0: -e^(-a+b)+a*e^(-a+b)=0

kannst du noch vereinfachen

                e^(-a+b) * ( -1 + a ) = 0

und hast gleich a=1 und aus der 1. Gl. dann b=1.

also f(x) = -x * e^(x+1) + 1 . Sieht so aus:

(und f(0,5) = -1,24 , das konnte man am Graphen

natürlich nicht erkennen.)

~plot~ -x*exp(x+1)+1 ~plot~