Mit welcher Geschwindigkeit hebt die Maschine vom Boden ab?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Von einem Flugplatz, der in der \( x_{1} x_{2} \) - Ebene eines Koordinatensystems mit der Einheit km liegt, hebt ein Flugzeug im Punkt \( \mathrm{A}(0,4|0,1| 0) \) von der Startbahn ab. Es fliegt in den ersten drei Minuten auf einem Kurs, der annăhernd durch die Gerade \( \left.\mathrm{g}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\mid \begin{array}{l}0,4 \\ 0,1 \\ 0\end{array}\right)+\mathrm{r} \cdot\left(\begin{array}{l}1,8 \\ 1,4 \\ 0,3\end{array}\right) \) mit \( \mathrm{r} \) in Minuten ab dem Abheben
beschrieben werden kann. Nach drei Minuten ăndert der Pilot seinen Kurs und fliegt in den nächsten 20 Minuten ohne weitere Kursänderung pro Minute um den Vektor \( \vec{u}=\left(\begin{array}{l}2,2 \\ 1,9 \\ 0,12\end{array}\right) \) weiter.
a) Mit welcher Geschwindigkeit hebt die Maschine vom Boden ab? In welchem Punkt befindet sich das Flugzeug 10 Minuten später? Welche Geschwindigkeit hat es zu diesem Zeitpunkt?
b) Ein Sportflugzeug befindet sich in dem Moment, in dem das Flugzeug in A abhebt, im Punkt \( \mathrm{B}(22|-18| 3,2) \). Es bewegt sich über längere Zeit pro Minute um den Vektor \( \vec{v}=\left(\begin{array}{c}1,4 \\ 2,5 \\ 0\end{array}\right) \) weiter. Wie weit sind die beiden Flugzeuge 10 Minuten nach dem Abheben des Flugzeugs voneinander entfernt?
c) Untersuchen Sie, ob es zu einer Kollision kommen kōnnte, wenn die beiden Flugzeuge ihren Kurs beibehalten.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll !?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Vektoren berechnen - Flugzeug

Stichworte: vektoren

Aufgabe:

Von einem Flugplatz, der in der x1 x2- Ebene eines Koordinatensystems mit der Einheit km liegt, hebt ein Flugzeug im Punkt A(0,4|0,1| 0) von der Startbahn ab. Es fliegt in den ersten drei Minuten auf einem Kurs, der annăhernd durch die Gerade g: x = (0,4 \\ 0,1 \\ 0) + r • (1,8 \\ 1,4 \\ 0,3) mit r in Minuten ab dem Abheben beschrieben werden kann.

Nach drei Minuten ăndert der Pilot seinen Kurs und fliegt in den nächsten 20 Minuten ohne weitere Kursänderung pro Minute um den Vektor (2,2 \\ 1,9 \\ 0,12) weiter.

a) Mit welcher Geschwindigkeit hebt die Maschine vom Boden ab? In welchem Punkt befindet sich das Flugzeug 10 Minuten später? Welche Geschwindigkeit hat es zu diesem Zeitpunkt?

b) Ein Sportflugzeug befindet sich in dem Moment, in dem das Flugzeug in A abhebt, im Punkt B (22|-18| 3,2).  Es bewegt sich über längere Zeit pro Minute um den Vektor (1,4 \\ 2,5 \\ 0 ) weiter. Wie weit sind die beiden Flugzeuge 10 Minuten nach dem Abheben des Flugzeugs voneinander entfernt?

c) Untersuchen Sie, ob es zu einer Kollision kommen kōnnte, wenn die beiden Flugzeuge ihren Kurs beibehalten.

Problem/Ansatz:

Wie fange ich am besten an ?

Answer 1

Bei Aufgabe a) ist die Vektorlänge des Richtungsvektors, die Strecke die pro Minute zurück gelegt wird. Die ist bei Bedarf in eine günstigere Einheit umzurechnen.

a)
|[1.8, 1.4, 0.3]| = 2.3 km/min = 2.3 km/min = 138 km/h

[0.4, 0.1, 0] + 3·[1.8, 1.4, 0.3] + 7·[2.2, 1.9, 0.12] = [21.2, 17.6, 1.74]

|[2.2, 1.9, 0.12]| = 2.909 km/min = 174.6 km/h

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Super danke da hab ich ja schonmal einen Anfang