Matrixgleichung nach X lösen

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Matrixgleichung

P*Q*X+R*S=T , diese soll nach X aufgelöst werden

Problem/Ansatz

ich habe eine Frage zu der oben gestellten Aufgabe;)

Ich habe bereits das (R*S) auf die andere Seite geholt

Danach habe ich jetzt die Gleichung P*Q*X = T - (R*S)

Jetzt bin ich mir nicht so sicher wie ich nach X auflöse,

Mein Ansatz ist P^-1 * P*Q*X = P^-1.*(T-R*S)

Dann müsste da ja nur noch Q*X = P^-1 * (T-R*S)

Weiß jemand wie ich jetzt weiterrechne ?:)))

Vielen Dank schonmal☺

Answer 1

Hallo

jetzt noch mit Q^-1 weitermachen, oder direkt (PQ)^-1

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Bei Matrizen musst du immer im Hinterkopf haben, dass das Kommutativgesetz der Multiplikation nicht gilt. Du musst also immer darauf achten, ob du eine Matrix von links oder von rechts mit einer anderen multiplizierst.

$$\left.PQX+RS=T\quad\right|-RS$$$$\left.PQX=T-RS\quad\right|P^{-1}\text{ von links multiplizieren}$$$$\left.P^{-1}PQX=P^{-1}(T-RS)\quad\right|P^{-1}\cdot P=\mathbf 1$$$$\left.QX=P^{-1}(T-RS)\quad\right| Q^{-1}\text{ von links multiplizieren}$$$$\left.Q^{-1}QX=Q^{-1}P^{-1}(T-RS)\quad\right|Q^{-1}Q=\mathbf 1$$$$\left.X=Q^{-1}P^{-1}(T-RS)\quad\right.$$