Nullstellen - wie berechnet man das bei wurzeln

Question

Hallo.

Wie berechne ich die Nullstellen von \( \sqrt{x} \) - x² =0

  

weiß da leider nicht weiter..

Answer 1

Mit Substitution

√x =z

z-z^4 = 0

z(1-z^3)=0

z= 0 v z= 1 -> x=0 v x= 1

Answer 2

√x ausklammern gibt

√x * ( 1 - x^(1,5) ) = 0 

<=>  x = 0   oder 1 - x^(1,5 )= 0

<=>  x = 0 oder x = 1

Answer 3

\( \sqrt{x} \)-x^2=0

\( \sqrt{x} \)=x^2

x=x^4

x-x^4=0

x*(1-x^3)=0

x₀=0
x₁=1

Comments

Da hast du aber Glück gehabt, dass da nichts schiefgegangen ist. Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, dabei können Scheinlösungen auftreten.

Deshalb gehört eine Probe dazu.

Answer 4

Man könnte quadratisch ergänzen und dann faktorisieren: $$0 = x^2 - \sqrt{x} \\[12pt] 0 = x^2 - 2\cdot\sqrt{x}\cdot\dfrac{1}{2}  + \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \\[12pt] 0 = \left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2 - \left(\dfrac{1}{2}\right)^2 \\[12pt] 0 = x\cdot\left(x-1\right)\\ \dots$$