Flächeninhalt zwischen zwei Parabel berechnen

Question

Aufgabe:

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Strasse g, dem Küstenabschnitt f(x)=-1/4 x4 +x2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100 m).

a) Bestimmen Sie die Gleichungen der Parabel g sowie der Geraden h.

b) Welchen Flächeninhalt hat die geplante Anlage insgesamt?

c) Der Bereich zwischen der Straße g und der Parabel n durch A(-3 | 0,5), B (0|2) und C (3|0,5) soll in je 100 m² große Parzellen geteilt werden. Wie viele Parzellen sind möglich?

Problem/Ansatz:

!

Ich hänge bei der letzten Aufgabe fest...

Das habe ich bereits:

g(x) =-1/4x^2+5

h(x)= 0,5x-1

n(x)=-1/6x^2+2

Mein Ansatz für Flächenberechnung bei C wäre jetzt folgendes gewesen:

g(x) - n(x) rechnen, dann die Stammfunktion bestimmen und dann 3 und - 3 einsetzen. Das würde dann so aussehen:

-1/4x^2+5-((-1/6)*x^2+2

-1/12x^2+3

Die Stammfunktion wäre dann:

-1/12*1/3x^3+3x

Jetzt setze ich 3 und - 3 ein:

-1/12*1/3*3^3+3*3-((-1/12)*1/3*(-3)^3+3*(-3))

Dann kommt bei mir 15 raus, jedoch müsste es eigentlich 16,5 sein.... Wo ist mein Fehler? Natürlich ist mir bewusst das ich anschließend noch den Bereich von 3-4 *2 addieren muss.

Ein Bild gibt es bei der schon mal zuvor gestellten Frage: https://www.mathelounge.de/215923/campinganlage-gleichung-steckbriefaufgabe-integralrechnung

Ich würde mich über Hilfe freuen! Danke schon mal:)

Comments

Eine neue Campinganlage wird geplant. Sie soll von der Strasse g, dem Küstenabschnitt f(x)=-1/4 x4 +x2 sowie den Geraden h und k begrenzt werden (1 LE = 100 m).

Die Aufgabe verstehe ich gar nicht.
Was für eine Funktion hat g ?
Was für eine Funktion hat h ?
Was für eine Funktion hat k ?

Fehlt vielleicht eine im Buch vorhandene
Skizze ?

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Wie gesagt die Funktion g ist - 1/4x^2+5

Die Funktion von h ist - 1/6x^2 +2

Die Funktion von K ist irrelevant

Und das Bild gibt es unter dem Link.

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Fehlt vielleicht eine im Buch vorhandene Skizze ?

Nein! und hier

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Die Aufgabenstellung ist mir leider zu chaotisch.

Answer 1

Hallo,

ist doch alles richtig

-1/12*1/3*33+3*3-((-1/12)*1/3*(-3)3+3*(-3)) =

$$\begin{aligned} \quad &= -\frac 1{12} \cdot \frac 13 \cdot 3^3 + 3\cdot 3 - \left( -\frac 1{12} \cdot \frac 13 \cdot(-3)^3 + 3\cdot(-3)\right) \\&= -\frac{3}{4} + 9 - \left( \frac 34 - 9\right) \\&= - \frac 32 + 18 \\&= 16,5 \end{aligned}$$.. bis auf Dein Ergebnis. Es kommt 16,5 heraus. Wahrscheinlich hat Du aus den vier(!) Minus-Zeichen im ersten Summanden der Klammer ein Minus gemacht ;-)

Comments

Ja das hab ich jetzt richtig!

Aber leider hab ich jetzt beim nächsten Intervall schon wieder ein Fehler:

-1/12*1/3*43+3*4-((-1/12)*1/3*33+3*3

= - 16/9 +12 - (-3/4+9)

= - 16/9 +12+3/4-9

= 76/36

Also keine 7/3....

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Jetzt habe ich leider bei der Berechnung des anderen Intervalls schon wieder einen Fehler:

-1/12*1/3*43+3*4-((-1/12)*1/3*33+3*3

Da hast Du die falsche Funktion erwischt: $$g(x) - h(x) = -\frac 14x^2 + 5 - \left( \frac 12 x - 1\right) \\ \quad = -\frac 14x^2 - \frac 12 x + 6 \\ \int_{3}^4 -\frac 14x^2 - \frac 12 x + 6\,\text dx \\ \quad = \left. - \frac 1{12}x^3 - \frac 14 x^2 + 6x\right|_3^4 \\ \quad = -\frac{16}3-4+24 - \left(-\frac{9}4 - \frac94 + 18 \right) \\ \quad = \frac{44}3 - \frac{27}2 = \frac 76$$und das zweimal gibt \(\frac 73\)

Answer 2

-1/12*1/3*3^3+3*3-((-1/12)*1/3*(-3)^3+3*(-3))

= -1/36 * 27 + 9 - ( -1/36 * (-27) - 9 )

= -3/4 + 9 - ( 3/4 - 9 )

= -3/4 + 9 - 3/4 + 9

= -3/2 + 18 = 16,5

Comments

Vielen Dank jetzt habe ich es verstanden!

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Jetzt habe ich leider bei der Berechnung des anderen Intervalls schon wieder einen Fehler:

-1/12*1/3*4^3+3*4-((-1/12)*1/3*3^3+3*3

= - 16/9 +12 - (-3/4+9)

= - 16/9 +12+3/4-9

= 76/36

Also keine 7/3....