0 Daumen
1,4k Aufrufe

Aufgabe: Wie kann ich nachweisen,dass eine vorliegende Gleichung, die Länge des Staus zum Zeitpunkt t beschreibt?

Wegen einer Brückensanierung kommt es im Berufsverkehr ab 7 Uhr morgens (t=0) regelmäßig zu einem Stau. Die Änderungsrate der Länge des Staus wird durch die ganzrationale Funktion f(t)=1/4(t^3-9t^2+18t) beschrieben. (t In Stunden ,f(t) in km)
c)Weisen sie nach,dass F(t)=1/16t^4-3/4t^3+9/4t^2 (0<t<6) die Länge des Staus zum Zeitpunkt t beschreibt.Hinweis:Zu zeigen ist,dass F‘(t)=f(t) gilt.

d) Wie stark wächst die Staulänge zwischen 8 Uhr und 9 Uhr? Zu welchem Zeitpunkt ist die Staulänge maximal?Wie lang ist der Stau dann?Wann hat sich der Stau aufgelöst?


Problem/Ansatz

Bei d) muss ich den Hochpunkt berechnen und dies dann in die Ausgangsfunktion einsetzen um zu wissen,wann sich der Stau aufgelöst hat, ist richtig oder?

Nur bei der c habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen muss.

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Du musst folgendes zeigen

F'(t) = f(t) und

F(0) = 0

Beide Bedingungen sind erfüllt.

Avatar von 487 k 🚀

Also muss ich beide gleichsetzen?

Also muss ich beide gleichsetzen?

Nein. Du musst F'(t) ableiten und zeigen das f(t) herauskommt.

Und du musst in F(t) 0 einsetzen und zeigen das 0 heraus kommt.

Aber die d) wäre richtig,wenn ich so vorgehen würde?

Aufgabe d) hat mehrere Fragestellungen. Alle sind getrennt zu bearbeiten.

Wenn du dir die Funktionen einmal skizzierst, dann kannst du eigentlich fast alle Fragen näherungsweise mit dem Graphen beantworten.

~plot~ 1/4*(x^3-9x^2+18x);1/16x^4-3/4x^3+9/4x^2;[[0|6|-3|6]] ~plot~

Beantworte also die Fragen erstmal näherungsweise mit dem Graphen und setze dich danach ans rechnen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community