Question

Aufgabe: Wie kann ich nachweisen,dass eine vorliegende Gleichung, die Länge des Staus zum Zeitpunkt t beschreibt?

Wegen einer Brückensanierung kommt es im Berufsverkehr ab 7 Uhr morgens (t=0) regelmäßig zu einem Stau. Die Änderungsrate der Länge des Staus wird durch die ganzrationale Funktion f(t)=1/4(t^3-9t^2+18t) beschrieben. (t In Stunden ,f(t) in km)
c)Weisen sie nach,dass F(t)=1/16t^4-3/4t^3+9/4t^2 (0<t<6) die Länge des Staus zum Zeitpunkt t beschreibt.Hinweis:Zu zeigen ist,dass F‘(t)=f(t) gilt.

d) Wie stark wächst die Staulänge zwischen 8 Uhr und 9 Uhr? Zu welchem Zeitpunkt ist die Staulänge maximal?Wie lang ist der Stau dann?Wann hat sich der Stau aufgelöst?

Problem/Ansatz

Bei d) muss ich den Hochpunkt berechnen und dies dann in die Ausgangsfunktion einsetzen um zu wissen,wann sich der Stau aufgelöst hat, ist richtig oder?

Nur bei der c habe ich keine Ahnung wie ich da vorgehen muss.

Answer 1

Du musst folgendes zeigen

F'(t) = f(t) und

F(0) = 0

Beide Bedingungen sind erfüllt.

Comments

Also muss ich beide gleichsetzen?

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Also muss ich beide gleichsetzen?

Nein. Du musst F'(t) ableiten und zeigen das f(t) herauskommt.

Und du musst in F(t) 0 einsetzen und zeigen das 0 heraus kommt.

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Aber die d) wäre richtig,wenn ich so vorgehen würde?

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Aufgabe d) hat mehrere Fragestellungen. Alle sind getrennt zu bearbeiten.

Wenn du dir die Funktionen einmal skizzierst, dann kannst du eigentlich fast alle Fragen näherungsweise mit dem Graphen beantworten.

~plot~ 1/4*(x^3-9x^2+18x);1/16x^4-3/4x^3+9/4x^2;[[0|6|-3|6]] ~plot~

Beantworte also die Fragen erstmal näherungsweise mit dem Graphen und setze dich danach ans rechnen.