Aufgabe:
Seien X, Y zwei Mengen und f:X->Y eine Funktion.
Zeige, dass für alle B1,B2⊂Y: f^(-1)(B1∩B2)=f^(-1)(B1)∩f^(-1)(B2)
Problem/Ansatz:
"⊂":
Sei x∈f^(-1)(B1∩B2)
<=> f(x)∈B1∩B2
<=> f(x)∈B1 ∧ f(x)∈B2
<=> x∈f^(-1)(B1) ∧ x∈f^(-1)(B2)
<=> x∈f^(-1)(B1)∩f^(-1)(B2)
"⊃":
Sei x∈f^(-1)(B1)∩f^(-1)(B2)
<=> f(x)∈B1 ∧ f(x)∈B2
<=> f(x)∈B1∩B2
<=> x∈f^(-1)(B1∩B2)
Ist der Beweis korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler drin?
