Es seien \( V \) ein \( \mathbb{R} \) -Vektorraum und \( f: V \longrightarrow V \) eine lineare Abbildung. Für einen Vektor \( v \in V \) gelte \( f(v) \neq 0, f^{2}(v) \neq 0 \) und \( f^{3}(v)=0 . \) Zeigen Sie, dass die Vektoren \( v, f(v) \) \( f^{2}(v) \) linear unabhängig sind.
Bemerkung: \( f^{k} \) ist die \( k \) -fache Hintereinanderausführung von \( f \).
