Was ist der Grenzwerte der Reihe?

Question

Aufgabe:

Was ist der Grenzwerte der Reihe?

∑ ((log(2))^n) / n!

n=0 bis ∞

Problem/Ansatz:

Wieso kommt da 2 raus?

Welches Kriterium soll ich hier anwenden? WK oder QK?

Es ist keine Potenzreihe weil es kein x^n im Zähler gibt ist das korrekt?

Ist der Entwicklungspunkt generell 0 wenn nur x^n da stünde?

Freue mich auf Antworten :)

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Setze \(x\coloneqq\ln(2)\) und schreibe dir die Summe auf. Du solltest darin die Potenzreihe für die \(e^x\)-Funktion erkennen:$$S(x)=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}=e^x\quad\implies\quad S(\ln(2))=e^{\ln(2)}=2$$