Quadratische Funktionen berechnen

Question

Aufgabe: Ich soll die Nullstellen. Schnittpunkt Y-Achse und Scheitelpunkt berechnen.

y= 1/2x^2-2x-2.5

Problem/Ansatz:

Ich konnte alles aussrechnen ausser den Scheitelpunkt S(2/-4.5) auf die -4.5 komme ich nicht. Habe ich etwas falsch ausgerechnet habe es paar mal überprüft aber komme immer auf 9, habe die abc-formel verwendet a=1, b=-4, c=-5

Answer 1

Aloha :)

$$y=\frac{1}{2}x^2-2x-2,5=\frac{1}{2}\left(x^2-4x-5\right)=\frac{1}{2}(x-5)(x+1)$$

Die Faktorisierung im letzten Schritt funktioniert mit dem Satz von Vieta. Wir brauchen zwei Zahlen, deren Summe \((-4)\) und deren Produkt \((-5)\) ist. Das leisten die beiden Zahlen \((-5)\) und \(1\), mit denen wir dann faktorisieren können. Die Nullstellen sind also bei \(x=-1\) und bei \(x=5\).

Den Schnittpunkt mit der \(y\)-Achse erhalten wir, indem wir \(x=0\) einsetzen: \(Y(0|2,5)\).

Zur Bestimmung des Scheitelpunktes, schreiben wir die Funktion mittels der quadratischen Ergänzung in Scheitelpunktform um.

$$y=\frac{1}{2}(x^2-4x-5)=\frac{1}{2}(x^2-4x+4-9)=\frac{1}{2}(x^2-4x+4)-\frac{9}{2}=\frac{1}{2}(x-2)^2-\frac{9}{2}$$und lesen den Scheitelpunkt ab: \(S(2|-4,5)\).

Comments

hallo, danke für die Aufklärung, finde es aber recht komplex so eine Vorgehensweise anzuwenden (bezogen auf den Schluss). Ich habe die Aufgabe so gelöst:

Y(0/2.5)

-2.5=1/2x^2-2x-2.5  /+2.5

0=1/2x^2-2x           /:1/2

x1=0

x2=4

x1+x2/2=2

x=2 dies verwende ich in der y-gleichung und kann es auflösen und komme auf das resultat. Hoffe meine Vorgehensweise ist nicht falsch XD,

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Wie kommst du denn darauf die Funktionsgleichung gleich \(-2,5\) zu setzen.

Answer 2

0,5*2^2-2*2-2,5

=2-4-2,5

=2-6,5

=-4,5

:-)

Answer 3

Hallo,

anscheinend soll die Aufgabe mit der quadratischen erweiteung gelösr werden.

y= 1/2 * x²-2x-2.5      Schniit punkt mit der y-Achse , x Nullsetzen     P( 0| -2,5)

Scheitelpunkt:

y= 1/2 x²-2x-2.5       | 1/2 ausklammern  

y = 1/2 ( x² -4x -5)   | quadratrsch ergänzen mit 2²

y = 1/2 (x² -4x + 2²-2²-5 )

y= 1/2 ((x-2)² -9)

y= 1/2 (x-2)² -4,5           S( 2| -4,5)