Der Graph der Exponentialfunktion mit y= a*b^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b + Funktionsgleichung

Question

Aufgabe:

Der Graph der Exponentialfunktion mit y= a*b^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die Funktionsgleichung an.

P(-12/3), Q(2/18)

Answer 1

Text erkannt:

\( y=a \cdot b^{x} \)
\( P(-12 \mid 3) \)
\( 3=a \cdot b^{-12} \)
\( 3=\frac{a}{b^{12}} \)
\( \left.1.) a=3 \cdot b^{12} \in 2 \right) \)
Q(2 \( \mid \) 18)
2. \( ) 18=a \cdot b^{2} \)
$$ \begin{array}{l}b^{12}=6^{\frac{12}{14}}=6^{\frac{6}{7}} \\ b=3 \cdot 6^{\frac{6}{7}} \\ y=3 \cdot 6^{\frac{6}{7}} \cdot\left(6^{\frac{1}{14}}\right)^{x}\end{array} $$

Comments

Was heißt E2?

---

Das heißt ist Element von 2.)      also a=3*\( b^{12} \) in 2.) einsetzen.

Answer 2

Punkte in y= a*bx eingesetzt:

(1) 3=a·b^-12

(2) 18=a·b²

(2)/(1) 6=b¹⁴ oder b=6^1/14

in (2) eingesetzt: 18=a^1/7 oder a=3·6^6/7.

Exponentialfunktion y=3·6^6/7·6^x/14.