Aufgabe:
Der Graph der Exponentialfunktion mit y= a*b^x geht durch die Punkte P und Q. Bestimme a und b. Gib auch die Funktionsgleichung an.
P(-12/3), Q(2/18)
Text erkannt:
\( y=a \cdot b^{x} \)\( P(-12 \mid 3) \)\( 3=a \cdot b^{-12} \)\( 3=\frac{a}{b^{12}} \)\( \left.1.) a=3 \cdot b^{12} \in 2 \right) \)Q(2 \( \mid \) 18)2. \( ) 18=a \cdot b^{2} \)$$ \begin{array}{l}b^{12}=6^{\frac{12}{14}}=6^{\frac{6}{7}} \\ b=3 \cdot 6^{\frac{6}{7}} \\ y=3 \cdot 6^{\frac{6}{7}} \cdot\left(6^{\frac{1}{14}}\right)^{x}\end{array} $$
Was heißt E2?
Das heißt ist Element von 2.) also a=3*\( b^{12} \) in 2.) einsetzen.
Punkte in y= a*bx eingesetzt:
(1) 3=a·b-12
(2) 18=a·b2
(2)/(1) 6=b14 oder b=61/14
in (2) eingesetzt: 18=a1/7 oder a=3·66/7.
Exponentialfunktion y=3·66/7·6x/14.
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