quadratische Gleichung mit PQ Formel

Question

Aufgabe:

4. Stelle eine zu dem Zahlenrätsel nassends quadratische Gleichung auf und löse sie.
a) Quadriert man die Summe aus einer Zahl und neun, so erhält man 49.
Lösung a hat der Lehrer so vorgegeben:
(x+9)²=49
x² + 18x +81=49  /-49
x² + 18x +32 =0
p=18 q=32    für pq-Formel
x12 = -18/2 +/- Wurzel (-9)² - 32
x12 = -9 +/- Wurzel 49
x12 = -9 +/- -7  x1 = -16 x2= -2
b) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und 25 ergibt 146.
c) Multipliziert man den Vorgänger einer Zahl mit sich selbst, so erhält man 225 .
d) Multipliziert man den Vorgänger und Nachfolger einer Zahl, so erhält man 168 .

Problem/Ansatz:

Die Umwandlung  (x+9)²=49 in x² + 18x +81=49  /-49 ist ein Problem. Der Lehrer sagt, die Eltern sollen helfen.

Comments

. Der Lehrer sagt, die Eltern sollen helfen.

Das ist seine Aufgabe, nicht die der Eltern.

Der vorgegebene Lösungsweg zu a) ist sehr umständlich, aber das haben andere hier ja schon geschrieben.

Answer 1

Die Umwandlung (x+9)²... in x² + 18x +81... ist ein Problem.

Nein. So etwas heißt nicht "Problem", sondern "binomische Formel"

Lösung a hat der Lehrer so vorgegeben:
(x+9)²=49
x² + 18x +81=49

Das halte ich wiederum für möglich, aber ungeschickt.

Aus (x+9)²=49 folgt auch direkt

x+9=7 ODER x-9=-7.

Comments

Warum sollte letztere Gleichheit gelten?

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Wenn das Quadrat einer Zahl 49 ist, dann ist die quadrierte Zahl entweder -7 oder 7.

Probe:

7²=7*7=49

(-7)²=(-7)*(-7)=49.

Wenn also (x-9)²=49 gilt. muss x+9 entweder -7 oder 7 gewesen sein.

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x-9 oder x+9 ?

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Wie sollte dann das am Frage b) Die Summe aus dem Quadrat einer Zahl und 25 ergibt 146. (x² + 25 = 146)  als "binomische Formel" aussehen? Mir erklärt sich das nicht, wie der Lehrer auf die 18x kommt, wo holt er die Zahl her?

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Bei Aufgabe b brauchst du weder eine Binomische noch die pq-Formel.

Die "18x" aus Aufgabe a kamen durch die 1. Binomische Formel zustande.

\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

a = x

b = 9

2ab \(=2\cdot x\cdot 9 = 18x\)

Answer 2

Hallo

es ist eine extrem dumme Aufgabe (x+9)^2=49  mit der pq Formel zu losen. die pq Formel beruht darauf, dass man x^2+18x+32 =0 in (x+9)^2=49 umformt und dann die Wurzel zieht

also löst man mit x+9=±√49   und x+9=7 und x+9=-7

wenn man unbedingt (x+9)^2 auflösen soll sollte man an die Klammerrechnung erinnern und (x+9)*(x+9) rechnen lassen. also (x+9)*x +(x+9)*9

Der L sollte merken, dass man di binomische 'Formel braucht, wenn man begründen will warum die pq Formel gilt. Mathe sollte NIE unbegründete Formeln verwenden.

für x^2+25=146 braucht auch keine pq Formel. man zeiht auf beiden Seiten 25 ab und hat x^2=121 also x=±11

Vorgänger einer zahl x ist x-1  Nachfolger ist x+1 also (x+1)*(x-1)=168  auch hier keine pq Formel dann x^2-1=168 also x^2=169  x=±13

bitte beklagt euch bei dem L, denn Math bedeutet den einfachen Weg gehen! und den auch den kids beibringen!!

lul

Answer 3

Hallo

Ich mache mal d).

d) Multipliziert man den Vorgänger und Nachfolger einer Zahl, so erhält man 168 .

Eine Zahl x

Vorgänger x-1

Nachfolger x+1

Multiplizieren:

(x-1)*(x+1)=168

Klammern nicht vergessen!

Nun die dritte binomische Formel anwenden.

...

x1=-13 ; x2=+13

Na gut, c) auch.

(x-1)^2=225

x-1=-15 oder x-1=+15

x=-14 oder x=16

:-)

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Vielen Dank für eure Antworten.