Lösen und Ermittlen diese Gleichungen

Question

Aufgabe

1- Lösen Sie durch SUBSTITUTION.

(a) 5^x −130=−625·5^x

Lösung: habe ich am Ende so bekommen x=-0,976

4^x −16^x =−2

Lösung: x= 0,5 oder 2^-1

(b) 8·3^x +3^2x =0

Hier habe ich kein Lösung

49^x −8·7^x−1 =−7^−1

x1= 1 , x2= 0

2- Ermitteln Sie ohne GTR die Lösungsmenge

a) (9/7)^3x+7 = (9/7)^3x−5

X= -1/3
(b) (5^x+1)^2 = (254)^x−1 · 5^−x

X=2

Ich habe diese Aufgaben

Ich habe so gemacht können Sie bitte mir sagen ob ich richtig gemacht habe oder habe ich was falsch gemacht

Können Sie mir sagen wo ich falsch gemacht habe

Könnte jemand mir bitte auch sagen wie ich ein Bild hochgeladen kann

Comments

Bei 2b) habe ich falsch geschrieben

(5^x+1)² = (25⁴)^x−1 · 5^−x

Answer 1

Hallo ,

erste Aufgabe ist richtig .

,

a)    4^x −16^x =−2                   16 =4²

       4^x (1-4) =-2

                4^x = -2/(-3)

                x =-0,2924

Comments

Und 1b hat keine Lösung oder

Können Sie mir bitte auch sagen ob die Zweite Aufgabe ist auch richtig

Answer 2

1.) 5^x −130=−625·5^x

5^x=u

u −130=−625*u

u=\( \frac{65}{313} \)

5^x =\( \frac{65}{313} \)

x*ln5=  ln ( \( \frac{65}{313} \))

x≈ - 0,9766   ist somit richtig!

2.) 4^x −16^x =−2

4^x −4^(2x) =−2

4^x=u

u −u^2 =−2

u^2 - u=2

(u - 0,5)^2 = 2,25|\( \sqrt{} \)

u_1=0,5+1,5 =2  →      4^x=2 →  2^(2x)=  2^1   →  2x=1 →x=0,5    ist somit richtig!

u_2=0,5-1,5 =-1 →      4^x= -1  → Lösungen nur in ℂ

3.)8·3^x +3^2x =0

3^x=u

8·u +u^2=0

u*(8+u)=0

u_1=0    →  3^x=0  keine Lösung

u_2=-8  →  3^x= - 8  → Lösungen nur in ℂ

Answer 3

5^x -130 = -625*5^x

-626*5^x = -130

5^x = 626/130

x= ln(626/130)/ln5 = ...