Aloha :)
Die zweite Ableitung gibt Auskunft über das Krümmungsverhalten des Graphen. Für \(f''(x)>0\) ist der Graph links-gekrümmt, für \(f''(x)<0\) ist der Graph rechts-gekrümmt. Man kann sich das vorstellen, als fährt man mit dem Fahhrad den Graphen von links nach rechts entlang. Muss man den Lenker nach links halten, ist der Graph links-gekrümmt. Muss man den Lenker nach rechts halten, ist der Graph rechts-gekrümmt.
An einer kritischen Stelle \(x_0\) mit \(f'(x_0)=0\) hat der Graph eine horizontale Tangente. Wenn die Kurve in diesem Punkt eine Linkskrümmung hat, muss es sich um ein Minimum handeln. Wenn die Kurve in diesem Punkt eine Rechtskrümmung hat, muss es sich um ein Maximum handeln.
Hat die Kurve in dem Punkt keine Krümmung, ist also \(f''(x_0)=0\), können wir mit Hilfe der 2-ten Ableitung an der Stelle \(x_0\) keine Aussage über die Art des Extremums treffen.
