Berechnen Sie den Inhalt A der von den Graphen der Funktionen f ung g eingeschlossene Fläche.

Question

Die Graphen von f ung g besitzen zwei Schnittpunkte. Berechnen Sie den Inhalt A der von den Graphen der Funktionen f ung g eingeschlossene Fläche.

A) f(x)= -x²+4x , g(x)= -0,5x²-2x

B) f(x)= e^x, g(x)= 6,5-3e^-x

Answer 1

A) f(x)= -x^2+4x , g(x)= -0,5x^2-2x

Differenzfunktion
d ( x ) = f - g
d ( x ) = 6 * x - 0.5 * x^2
Schnittstellen
f = g
x = 0
und
x = 12

Stammfunktion
S = 6 * x^2 / 2  - 0.5 * x^3 / 3
[ S ] zwischen 0 und 12
144

Bei Bedarf nachfragen.

Answer 2

Flächeninhalt ist

        \(\left|\int\limits_{x_1}^{x_2}\left(f(x)-g(x)\right)\mathrm{d}x\right|\).

Dabei sind \(x_1\) und \(x_2\) die zwei Stellen, an denen sich \(f\)  und \(g\) schneiden.