Berechne die Verteilung der einzelnen Baumarten.

Question

Aufgabe:

Ein Gartenbaubetrieb bewirtschaftet einen Baumbestand von insgesamt 420 Bäumen aufgeteilt in Birnenbäume (B), Kirschbäume(K) und Apfelbäume (A). Für die Pflege der Bäume und für die Ernte müssen eine gewisse Anzahl von Arbeitsstunden aufgewendet werden. Für die Pflege stehen insgesamt 950 Arbeitsstunden, für die Ernte 1590 Arbeitsstunden zur Verfügung.

Die Tabelle gibt die Anzahl der Arbeitsstunden pro Baum an. Berechne die Verteilung der einzelnen Baumarten.

	A	K	B
Pflege	2	1,5	3
Ernte	3	6	2,3

Problem/Ansatz:

Answer 1

Insgesamt beträgt der Aufwand für die Pflege

        \(2a + 1{,}5k + 3b\).

Dabei stehen \(a\), \(k\) und \(b\) für die Anzahl der Apfel-, Kirsch- bzw. Birnenbäume.

Stelle mittels dieses Term eine Gleichung auf. Ebenso eine für die Ernte.

Außerdem ist

        \(a+k+b = 420\).

Löse das Gleichungssystem.

Comments

Danke für die Antwort.

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Das System ist unterbestimmt.

Eine Variable muss frei gewählt werden.

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Ja, ist mir gerade beim rechnen auch aufgefallen. Wie kann man das denn lösen?

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Muss nicht 2a+1,5k+3b auch 420 ergeben?

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Das System ist nicht unterbestimmt.

Eine Gleichung für die Pflege.

Eine Gleichung für die Ernte.

Eine Gleichung für die Gesamtzahl der Bäume.

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Also dann

1. 2a+1,5k+3b= 950

2. 3a+6k+2,3b=1590

3. a+k+b= 420 ?

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Das Gleichungssystem ist richtig.

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Danke für Ihre Hilfe

Answer 2

[2, 1.5, 3; 3, 6, 2.3]·[a; k; 420 - a - k] = [950; 1590] --> a = 79.6 ∧ k = 153.6

b = 420 - 79.6 - 153.6 = 186.8

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Danke für Ihre Antwort