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hoffe ihr könnt mir helfen. Sitze jetzt schon ziemlich lange an dieser Übungsaufgabe und stecke einfach fest...

die Aufgabe ist, die Menge der komplexen Zahlen anzugeben die die Gleichung z6=1 erfüllen.

In der Vorlesung haben wir nun eine Formel zum ziehen der n-ten Wurzel einer komplexen Zahl hergeleitet, leider komme ich damit irgendwie nicht auf richtigen Ergebnisse...

die Formel lautet : nr*ei*φ/n 

in diesem Fall müsste ich dann doch rechnen : r1/6*e(π/6+2kπ/6)   

oder bin ich da auf dem Holzweg?? Jedenfalls komme ich damit auf folgende Lösungen:

w0π/6

w1 = π/2

w= 5π/6

w= 7π/6

w4 = 9π/6

w5 = 11π/6

leider scheinen diese Lösungen falsch zu sein, denn mit Überlegen müssten 2 der 6 Lösungen natürlich (1, -1) sein, was ja gerade π bzw. -π entsprechen würde, was leider bei keinem meiner Ergebnisse rauskommt :/ was mache ich falsch? 

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Ich nehme an, dass es nun klappt.

1 Antwort

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Beste Antwort

Der Winkel von 1 ist doch 0°.

Daher:  r1/6*e(/6+2kπ/6)    

Ich nehme an, dass es nun klappt.

Avatar von 162 k 🚀

mhh. Hab ich dann in der Vorlesung vielleicht was falsch abgeschrieben? Dort hatten wir ein Beispiel mit :

z^4 = -1 

da kam dann raus : 11/4 * e(π/4+2kπ/4) 

für k = 0,1,2,3 ....

müsste es in dem fall dann nicht auch 0π/4 sein?

-1 hat den Winkel π.

Daher e^{π/4 + 2kπ}
ach natürlich! da stand ich ja mal richtig aufm Schlauch -.-' vielen dank :)

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