Umformung in Polardarstellung: (-2+2i)^7 /(1+(√3)*i)^5

Question

Die Gleichung war :

((-2+2t)⁷ )/((1+(√3)*i)^5)

Habe Zähler und Nenner getrennt betrachtet  z=c/d

c=(-2+2*1)   d(c)= √8 --> das ist der betrag  und arccos(-2/√8)=3/4*pi

dann war c⁷    = √8⁷ *cos(7*(3/4)*pi)+sin(7*(3/4)*pi)*i

d⁵  war analog dazu  2⁵ *cos((5/3)*pi+sin((5/3)/pi)*i

nun habe kam am ende : 16*√8*cos((41/12)*pi)+sin((41/12)*pi)*i

rauskommen sollte aber ( 5/12)*pi im argument , beim bertrag weiß ich nicht was rauskommen sollte.

2.Frage : Wie forme ich von der Polardarstellung wieder zurück in die normale Form um?

Habe es jetzt so gemacht cos(φ)=a/d(z)

cos(φ)*d(z)=a

dann a eingesetzt in √(a^2+b^2)=d(z)

Ist das legitim bzw. geht es effektiver ?

Comments

hi

zum einen ist das gar keine gleichung, zum anderen:

((-2+2*1)⁷ )/((1+(√3)*i)⁵) = (-2+2)⁷/((1+(√3)*i)⁵) = 0⁷/((1+(√3)*i)⁵) = 0/((1+(√3)*i)⁵) = 0

da gibt es nichts weiter zu betrachten.

lg

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((-2+2*1)⁷ )/((1+(√3)*i)⁵)

Sollte die 1 allenfalls ein i sein?

Answer 1

denke die Aufgabe lautet so:

Answer 2

z=32*√2*e^{-i*75°}