Wurzeln komplexer Zahlen z^6=1

Question

 

hoffe ihr könnt mir helfen. Sitze jetzt schon ziemlich lange an dieser Übungsaufgabe und stecke einfach fest...

die Aufgabe ist, die Menge der komplexen Zahlen anzugeben die die Gleichung z⁶=1 erfüllen.

In der Vorlesung haben wir nun eine Formel zum ziehen der n-ten Wurzel einer komplexen Zahl hergeleitet, leider komme ich damit irgendwie nicht auf richtigen Ergebnisse...

die Formel lautet : ⁿ√r*e^i*φ/n 

in diesem Fall müsste ich dann doch rechnen : r^1/6*e^{(π/6+2kπ/6)}   

oder bin ich da auf dem Holzweg?? Jedenfalls komme ich damit auf folgende Lösungen:

w₀ = π/6

w₁ = π/2

w₂ = 5π/6

w₃ = 7π/6

w₄ = 9π/6

w₅ = 11π/6

leider scheinen diese Lösungen falsch zu sein, denn mit Überlegen müssten 2 der 6 Lösungen natürlich (1, -1) sein, was ja gerade π bzw. -π entsprechen würde, was leider bei keinem meiner Ergebnisse rauskommt :/ was mache ich falsch? 

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Ich nehme an, dass es nun klappt.

Answer 1

Der Winkel von 1 ist doch 0°.

Daher:  r^1/6*e^{(0π/6+2kπ/6)}    

Ich nehme an, dass es nun klappt.

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mhh. Hab ich dann in der Vorlesung vielleicht was falsch abgeschrieben? Dort hatten wir ein Beispiel mit :

z^4 = -1 

da kam dann raus : 1^1/4 * e^{(π/4+2kπ/4)} 

für k = 0,1,2,3 ....

müsste es in dem fall dann nicht auch 0π/4 sein?

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-1 hat den Winkel π.

Daher e^{π/4 + 2kπ}

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ach natürlich! da stand ich ja mal richtig aufm Schlauch -.-' vielen dank :)